Question

6．若sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$（α，β为第一象限角）求cosβ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα和cos（α+β）的值，再利用两角和差的三角公式求得 cosβ=cos[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$（α，β为第一象限角），∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sinα＞sin（α+β），
∴α+β∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cos（α+β）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+β）}$=-$\frac{12}{13}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{12}{13}$•$\frac{4}{5}$+$\frac{5}{13}$•$\frac{3}{5}$=-$\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．