Question

已知f（x）=

x

，x∈〔1，9〕，则f（x²）+f（4x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先根据条件求函数的定义域，由函数的单调性求函数的值域．

解答： 解：由题意，x²∈〔1，9〕，4x∈〔1，9〕，
则1＜x＜

9

4

，
则f（1）+f（4）＜f（x²）+f（4x）＜f（(

9

4

)2）+f（9），
则1+2＜f（x²）+f（4x）＜

9

4

+3；
即3＜f（x²）+f（4x）＜

21

4

．
故答案为：（3，

21

4

）．

点评：本题考查了函数值域的求法，注意函数的定义域．属于基础题．