Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、当x＞0且x≠1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、当x＞0，

  x

  +

  1

  x

  ≥2
• C、当0＜θ＜

  π

  2

  ，sinθ+

  2

  sinθ

  的最小值为2

  2

• D、当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  无最大值

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据基本不等式a+b≥2

ab

的应用条件以及“=”成立的条件，判定选项中正确的命题是哪一个即可．

解答： 解：A中，当x=

1

10

＞0时，lg

1

10

+

1

lg 1 10

=-2，命题不成立，A是错误的；
B中，根据基本不等式知，

x

+

1

x

≥2，当且仅当x=1时取“=”，∴B正确；
C中，当0＜θ＜

π

2

时，0＜sinθ＜1，∴sinθ+

2

sinθ

取不到最小值2

2

，∴C错误；
D中，当0＜x≤2时，x-

1

x

是增函数，有最大值2-

1

2

，∴D错误；
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式a+b≥2

ab

的应用问题，解题时应注意“=”成立的条件是什么，是基础题．