题目内容
已知函数f(x)=
，则“f（x）≤0”是“x≥0”的（ ）
|
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：首先，求解函数f（x）≤0时，x的取值范围，然后，在x≥0条件下，判断函数f（x）≤0是否成立，最后，确定结论．
解答：
解：若f（x）≤0时，
当 x≤0，根据f（x）=x2-x=x（x-1）≤0，
得到x=0，
当x＞0时，f（x）=log2x≤0，
解得0＜x≤1，
∴0≤x≤1，
当x≥0，取x=4，得f（x）=2＞0，
所以f（x）≤0是x≥0的充分不必要条件．
故选A．
当 x≤0，根据f（x）=x2-x=x（x-1）≤0，
得到x=0，
当x＞0时，f（x）=log2x≤0，
解得0＜x≤1，
∴0≤x≤1，
当x≥0，取x=4，得f（x）=2＞0，
所以f（x）≤0是x≥0的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的判断方法、分段函数的处理思路，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的是（ ）
A、当x＞0且x≠1时，lgx+
| ||||||
B、当x＞0，
| ||||||
C、当0＜θ＜
| ||||||
D、当0＜x≤2时，x-
|
4sin15°cos15°=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |
过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是135°，则y=（ ）
| A、5 | B、-5 | C、1 | D、-1 |
已知集合M={x|x2+2x-8＞0}，N=[2，3），则（ ）
| A、M⊆N |
| B、N⊆M |
| C、M∩N=（2，3） |
| D、M∪N=（-4，3） |