题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是 （填上所有正确命题的序号）
（1）A1C⊥平面B1EF；
（2）在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
（3）△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
（4）当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
（5）当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
．
（1）A1C⊥平面B1EF；
（2）在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
（3）△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
（4）当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
（5）当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
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考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．
解答：
解：对于（1）A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
对于（2）在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于（3）△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
对于（4）当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故正确；
对于（5）由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=
，B1Q∥PF，故AP=
，故正确．
故正确的命题有：（2）（3）（4）（5），
故答案为：（2）（3）（4）（5）
对于（2）在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于（3）△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
对于（4）当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故正确；
对于（5）由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=
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故正确的命题有：（2）（3）（4）（5），
故答案为：（2）（3）（4）（5）
点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．
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新非凡教辅冲刺100分系列答案
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若向量
=（1，0），
=（0，1），且
•
=
•
=1，则|
+t
+
|（t＞0）的最小值是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|
某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人．