Question

若2^a=5^b=100，则下列关系中，一定成立的是（　　）

• A、2a+2b=ab
• B、a+b=ab
• C、a+b=10
• D、ab=10

Answer 1

考点：对数的运算性质,指数式与对数式的互化

专题：函数的性质及应用

分析：把2^a=5^b=100，化为a=log₂100，b=log₅100，分别计算ab，a+b，即可得出．

解答： 解：∵2^a=5^b=100，
∴a=log₂100，b=log₅100，
∴ab=log₂100•log₅100=

lg100

lg2

×

lg100

lg5

=

4

lg2•lg5

a+b=

lg100

lg2

+

log100

lg5

=

2(lg2+lg5)

lg2•lg5

=

2

lg2•lg5

．
∴2（a+b）=ab．
故选：A．

点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质，属于基础题．