Question

7．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则$f（\frac{7π}{6}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 0
• D． ^-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用函数性质和正弦函数性质求解．

解答 解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，
∴$f（\frac{7π}{6}）$=f（$π+\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$）+sin$\frac{π}{6}$=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．