已知x＞1.则$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知x＞1，则$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5．

分析由题意可得x-1＞0，可得$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1，验证等号成立即可．

解答解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1
≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1=5，
当且仅当$\frac{4}{x-1}$=x-1即x=3时取等号，
∴$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5，
故答案为：5．

点评本题考查基本不等式求最值，整体变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

10．

已知$x=\frac{π}{6}$是函数$f（x）=（{asinx+cosx}）cosx-\frac{1}{2}$图象的一条对称轴．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

7．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则$f（\frac{7π}{6}）$=（　　）

14．已知f（x）=$\frac{2}{{{3^x}+1}}$+m，m是实常数，
（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；
（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

4．若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=3，S₄=15，则S₁₂=4095．

11．已知△ABC是锐角三角形，它的三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，满足b²=a²+c²-4bccos²B，且b≠c．
（1）求证：A=2B；
（2）若b=1，试求△ABC周长的取值范围．

8．已知函数f（x）=4m（cos²（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）+n-2m（m≠0）．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若m=1，函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求n；
（3）若n=1，函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求m．

9．在△ABC中，点O满足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AC}$，则点O在△ABC的（　　）上．

试题分类