题目内容
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
=
，则
•
= ．
| AD |
| 3 |
| 2 |
| AB |
| CD |
| CB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出．
解答：
解：如图所示．
在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．
∴CB=
=
．
∵
=
，
=
+
，
•
=0
∴
•
=(
+
)•
=
•
+
•
=0+
•
=
•
=
|
||
|cos∠ABC
=
|
|2
=
×(
)2
=
．
故答案为：
．
在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．
∴CB=
| AB2-AC2 |
| 3 |
∵
| AD |
| 3 |
| 2 |
| AB |
| CD |
| CA |
| AD |
| CA |
| CB |
∴
| CD |
| CB |
| CA |
| AD |
| CB |
=
| CA |
| CB |
| AD |
| CB |
=0+
| 3 |
| 2 |
| AB |
| CB |
=
| 3 |
| 2 |
| BA |
| BC |
=
| 3 |
| 2 |
| BA |
| BC |
=
| 3 |
| 2 |
| BC |
=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
=
| 9 |
| 2 |
故答案为：
| 9 |
| 2 |
点评：本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题．
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