Question

已知函数f（x）=log 

1

2

(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），求实数a的值．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=log 

1

2

(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），可得0＜ax²+2x+a-1≤1，即y=ax²+2x+a-1的最大值是1，即可求实数a的值．

解答： 解：∵函数f（x）=log 

1

2

(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），
∴0＜ax²+2x+a-1≤1，
即y=ax²+2x+a-1的最大值是1，
故a＜0且

4a(a-1)-4

4a

=a-1-

1

a

=1，
∴a²-2a-1=0，
∴a=1-

2

．

点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．