Question

3．如图，圆O：x²+y²=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[-π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=$\frac{1}{2π}$．

Answer 1

分析 利用定积分求出阴影的面积，得出P（A），P（AB），再利用条件概率公式计算．

解答 解：圆O的面积为16π，
阴影部分的面积为S=2${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-2cosx${|}_{0}^{π}$=4，
∴P（AB）=$\frac{2}{16π}$=$\frac{1}{8π}$，P（A）=$\frac{1}{4}$，
∴P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{1}{2π}$．
故答案为：$\frac{1}{2π}$．

点评 本题考查了条件概率的计算，属于基础题．