Question

14．函数$f（x）=2cos（{ωx+\frac{π}{3}}）$（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）记△A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}-\frac{π}{6}}）=1$，且$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}b$，求sin B的值．

Answer 1

分析 （1）由T=$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2                           
 （2）由（1）可知，f（$\frac{A}{2}-\frac{π}{6}$）=2cosA=1，得$cosA=\frac{1}{2}$，$sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$，又$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}b$，且$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$．

解答 解：（1）∵T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2                           
 （2）由（1）可知，f（$\frac{A}{2}-\frac{π}{6}$）=2cosA=1，
∴$cosA=\frac{1}{2}$
∵0＜A＜π，∴$sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$                       
又$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}b$，且$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
所以sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{2}=1$

点评 本题考查了三角函数的性质，正弦定理的应用，属于中档题．