题目内容
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=x3-x•f′（2），则函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为 ．
考点：导数的运算,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：f（x）=x3-x•f′（2），可得f′（x）=3x2-f′（2），令x=2，可得f′（2）=6．可得f（x），利用点斜式即可得出切线方程．
解答：
解：∵f（x）=x3-x•f′（2），
∴f′（x）=3x2-f′（2），
令x=2，可得f′（2）=6．
∴f（x）=x3-6x，
∴f（2）=23-6×2=-4．
∴函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（-4）=6（x-2），
化为6x-y-16=0，
故答案为：6x-y-16=0．
∴f′（x）=3x2-f′（2），
令x=2，可得f′（2）=6．
∴f（x）=x3-6x，
∴f（2）=23-6×2=-4．
∴函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（-4）=6（x-2），
化为6x-y-16=0，
故答案为：6x-y-16=0．
点评：本题考查了导数的几何意义、切线方程、点斜式，属于基础题．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈R|-10≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间（-5，3）内的概率为（ ）函数y=|log
x|的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，则n-m的最小值为（ ）
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列说法中正确的是（ ）
| A、命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆命题是“若-x＞-y，则x＜y” |
| B、若命题P：?x∈R，x2+1＞0，则￢P：?x∈R，x2+1＞0 |
| C、设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β |
| D、设x，y∈R，则“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件 |
已知cos（
+φ）=-
，且角φ的终边上有一点（2，a）则a=（ ）
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
A、-
| ||
B、2
| ||
C、±2
| ||
D、
|