Question

函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为（　　）

• A、y=2sin（

  π

  3

  x+

  π

  6

  ）+1
• B、y=2sin（

  π

  6

  x-

  π

  3

  ）
• C、y=2sin（

  π

  3

  x-

  π

  6

  ）+1
• D、y=2sin（

  π

  6

  x+

  π

  3

  ）+1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最大、最小值求出k和A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由函数的图象可得k=

3-1

2

=1，A=3-k=2，T=

2π

ω

=

3

4

（

13

4

-2）=6，
∴ω=

2π

6

=

π

3

．
再根据五点法作图可得

π

3

×2+φ=

π

2

，求得φ=-

π

6

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x-

π

6

）+1．
故选：C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最大、最小值求出k和A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．