题目内容
一动圆与圆O1：（x+3）2+y2=4外切，同时与圆O2：（x-3）2+y2=100内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ．
考点：圆的切线方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．
解答：
解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，
动圆与圆O1：（x+3）2+y2=4外切，同时与圆O2：（x-3）2+y2=100内切，
∴|MO1|+|MO2|=2+R+10-R=12，
∵|MO1|+|MO2|＞|O1O 2|，
因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，设椭圆的方程为：
+
=1(a＞b＞0)，
故2a=12，
解得a=6，c=3，
根基a、b、c的关系求得b2=27，
∴椭圆的方程为：
+
=1
故答案为：
+
=1
动圆与圆O1：（x+3）2+y2=4外切，同时与圆O2：（x-3）2+y2=100内切，
∴|MO1|+|MO2|=2+R+10-R=12，
∵|MO1|+|MO2|＞|O1O 2|，
因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，设椭圆的方程为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
故2a=12，
解得a=6，c=3，
根基a、b、c的关系求得b2=27，
∴椭圆的方程为：
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 27 |
故答案为：
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 27 |
点评：本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程及圆与圆的位置关系，相关的运算问题
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