Question

用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，且n＞1）时，不等式在n=k+1时的形式是（　　）

• A、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2k

  ＜k+1
• B、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  ++

  1

  2k-1

  +

  1

  2k+1-1

  ＜k+1
• C、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2k-1

  +

  1

  2k

  +

  1

  2k+1-1

  ＜k+1
• D、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2k-1

  +

  1

  2k

  +…+

  1

  2k+1-2

  +

  1

  2k+1-1

  ＜k+1

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，且n＞1）中的n换成k+1，即得所求．

解答： 解：用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，且n＞1）时，
证明不等式在n=k+1时的形式是：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-2

+

1

2k+1-1

＜k+1．
故选：D．

点评：本题考查数学归纳法，体现了换元的数学思想，注意式子的结构特征，也要特别是首项和末项．