Question

5．若lgx+lgy=2lg（x-2y），则log₂x-log₂y=0或2．

Answer 1

分析 利用对数的运算法则化简已知条件，然后求解所求的表达式的值．

解答 解：1gx+1gy=21g（x-2y），可知x、y＞0，x-2y＞0．
可得$\frac{x}{y}＞\frac{1}{2}$．
xy=（x-2y）²．
可得x²-5xy+4y²=0，
即$（\frac{x}{y}）^{2}-5\frac{x}{y}+4=0$，
解得$\frac{x}{y}$=1，或$\frac{x}{y}=4$．
log₂x-log₂y=0或2
故答案为：0或2．

点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系，对数的运算法则的应用，考查计算能力．