题目内容

14．求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{4}$+$\sqrt{5}$．

分析 要证$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{4}$+$\sqrt{5}$，即证$（\sqrt{3}+\sqrt{6}）^{2}$＜$（\sqrt{4}+\sqrt{5}）^{2}$，计算即得结论．

解答 证明：∵18＜20，
∴2$\sqrt{18}$＜2$\sqrt{20}$，
∴3+2$\sqrt{18}$+6＜4+2$\sqrt{20}$+5，
即$（\sqrt{3}+\sqrt{6}）^{2}$＜$（\sqrt{4}+\sqrt{5}）^{2}$．

点评 本题考查不等式的证明，利用分析法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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4．2008年甲公司员工的年薪有基本工资8000元，住房补贴800元，医疗补贴1000元，交通补贴200元构成，今后逐年将递增25%．而乙公司员工的年薪为20000元，今后逐年将递增10%，解答下列问题：
（1）从2008年至2011年乙公司员工的总收入为多少元？
（2）至少从哪一年甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪？（参考数据：lg1.1=0.0414，lg1.25=0.0969，lg2=0.30107）
5．若lgx+lgy=2lg（x-2y），则log2x-log2y=0或2．
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，2sinx），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，2sinx），x∈R．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，求：
（1）f（$\frac{2π}{3}$）的值；
（2）f（x）的最小正周期；
（3）f（x）的最大值及其取得最大值时x的值．
9．函数f（x）=ax+b的图象过点（0，-2）和（2，0），则f（4）=6．
19．已知f（x）=ax2+b，其中a，b，x均为实数，且A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
 （1）求证：A⊆B；
（2）当A≠B，并且A，B均不为空集时，求a2+b2的取值范围．
6．比较大小：$\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$＞2$\sqrt{n}$（填“≥”“≤”或“＜”）．
3．（1）已知f（x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$是奇函数，求常数m的值；
（2）问k为何值时，方程|3x-1|=k无解，有一解，有两解？
4．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（3）=0，则$\frac{f（x）+2f（-x）}{x}$＞0的解集为（　　）
A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-∞，-3）∪（0，3）

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