Question

在数列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），则a_n等于（　　）

• A、2+ln2
• B、2+（n-1）lnn
• C、2+nlnn
• D、1+n

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知中a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），结合对数的运算性质，可得a_n-a_n-1=ln

n

n-1

=lnn-ln（n-1），累加可得答案．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），
∴a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

）=ln

n+1

n

，
a_n-a_n-1=ln

n

n-1

=lnn-ln（n-1），
a_n-1-a_n-2=ln

n-1

n-2

=ln（n-1）-ln（n-2），
…
a₃-a₂=ln

3

2

=ln3-ln2
a₂-a₁=ln2，
累加得：a_n-a₁=lnn-ln（n-1+ln（n-1）-ln（n-2）+…+ln3-ln2+ln2=lnn，
又∵a₁=2，
∴a_n=2+lnn，
故选：A

点评：本题考查的知识点是数列的递推公式，对数的运算性质，难度中档．