Question

直线xcosθ+ysinθ-2=0与圆（x-sinθ）²+（y-2cosθ）²=

1

4

（θ∈R）的位置关系为（　　）

• A、相交，相切或相离
• B、相切
• C、相切或相离
• D、相交或相切

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由圆的标准方程求出圆心和半径，再求得圆心到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离大于或等于半径，从而得出结论．

解答： 解：∵圆（x-sinθ）²+（y-2cosθ）²=

1

4

（θ∈R）的圆心为（sinθ，2cosθ），半径等于

1

2

，
圆心到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离为d=

|sinθcosθ+2cosθsinθ-2|

sin2θ+cos2θ

=2-

3

2

sin2θ≥2-

3

2

=

1

2

，
故直线和圆相切或相交，
故选：C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．