题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，2sinBcosC=sinA，求A，B．

解：∵ $\text{[math]}$ ，A+B+C=π，
∴tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ =4
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4
∴ $\text{[math]}$ =4
∴sinC= $\text{[math]}$ ，
∵C∈（0，π）
∴C= $\text{[math]}$ 或C= $\text{[math]}$
∵2sinBcosC=sinA
∴2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0
∴B=C= $\text{[math]}$
∴A=π-（B+C）= $\text{[math]}$ ．
分析：首先将 $\text{[math]}$ 中的tan $\text{[math]}$ 根据A+B+C=π写成tan $\text{[math]}$ ，然后化简得出sinC= $\text{[math]}$ ，就可以求出角C的大小；由2sinBcosC=sinA得出sin（B-C）=0，即可求出角B，最后依据A=π-（B+C）求出角A．
点评：此题考查了三角函数的化简求值，灵活运用在三角形中A+B+C=π的转化是解题的关键，属于中档题．

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|
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