Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若向量

p

=(2，a2+b2-c2)，

q

=(1，2S)满足

p

∥

q

，则角C=

π

4

．

Answer 1

分析：根据

p

∥

q

，写出向量平行的坐标条件，再根据面积S=

1

2

absinC，即可得到关于角C的方程，化简即可得解

解答：解：∵

p

=(2，a2+b2-c2)，

q

=(1，2S)，且

p

∥

q

∴4S=a²+b²-c²
又S=

1

2

absinC，a²+b²-c²=2abcosC
∴2absinC=2abcosC
∴sinC=cosC
又∠C是三角形的内角
∴C=

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题考查向量平行的坐标条件和三角形的面积公式，以及余弦定理的逆用．要求熟练掌握公式．属简单题