Question

【题目】如下图，长方体 中， ， ，点 是棱 上一点.

（1）当点 在 上移动时，三棱锥 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.
（2）当点 在 上移动时，是否始终有 ，证明你的结论.

Answer 1

【答案】
（1）解：三棱锥 的体积不变，

（2）解：当点 在 上移动时，始终有 ，

证明：连接 ，∵四边形 是正方形，

∴ ，

∵ 平面 ， 平面 ，

∴ ．

又 ， 平面 ，

∴ 平面 ，

又 平面 ，

∴ ．

【解析】(1)根据题意可知点E到平面DCC1D1 的距离不变由此可得三棱锥 D D1 C E 的体积不变。(2)利用正方体的特征结合线面垂直的判定定理可得A1 D ⊥ 平面 A D1 E，再结合线面垂直的性质定理可得出线线垂直。