Question

【题目】是否存在同时满足下列两条件的直线l：l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：假定在抛物线y2=8x上存在这样的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
则有：
∵线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分，且 ，
∴kAB=5，即 ．
设线段AB的中点为 ．
代入x+5y﹣5=0得x=1．
∴AB中点为 ．故存在符合题设条件的直线，其方程为： ．
【解析】假设存在，设出点的坐标，联立方程可表示出AB的斜率，根据已知条件确定直线AB的斜率，进而求得y1+y2的值，则AB的中点的纵坐标可求，带入直线求得x，进而求得直线AB的方程．