Question

7．求实数m的值，使复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i分别是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）零．

Answer 1

分析 分别由实部和虚部为0求得m值，然后逐一结合复数为实数、纯虚数、零可得具体m值．

解答 解：由m²-2m-3=0，得m=-1或m=3；
由m²-3m-4=0，解得m=-1或m=4．
（1）若复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i为实数，则m²-3m-4=0，即m=-1或m=4；
（2）若复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i为纯虚数，则m²-2m-3=0且m²-3m-4≠0，即m=3；
（3）若复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，则m²-2m-3=0且m²-3m-4=0，即m=-1．

点评 本题考查复数的基本概念，是基础的计算题．