题目内容
已知椭圆
+
=t（t＞0）．
（1）证该椭圆与椭圆
+
=1有相同离心率．
（2）求经过点（2，-
）时的椭圆方程．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（1）证该椭圆与椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）求经过点（2，-
| 3 |
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用离心率公式，可得结论；
（2）点（2，-
）代入
+
=t，求出t，即可求经过点（2，-
）时的椭圆方程．
（2）点（2，-
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
解答：
（1）证明：椭圆
+
=t中，a=2
，b=
，c=
，∴e=
=
，
同理椭圆
+
=1，e=
=
，
∴该椭圆与椭圆
+
=1有相同离心率．
（2）解：点（2，-
）代入
+
=t，可得
+
=t，∴t=2．
∴椭圆方程为
+
=1．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| t |
| 3t |
| t |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
同理椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴该椭圆与椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）解：点（2，-
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 6 |
点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| 2△x |
A、
| ||
| B、f′（x0） | ||
| C、2f′（x0） | ||
| D、-f′（x0） |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2