Question

已知矩阵A=

3   2 2   1

的逆矩阵B=

1 0 1 1

．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）若矩阵X满足AX=B，求矩阵X．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵,二阶矩阵

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）求出|A|=-1，可得矩阵A的逆矩阵A^-1；
（Ⅱ）利用矩阵A的逆矩阵，结合矩阵的乘法，即可求矩阵X．

解答： 解：（Ⅰ）|A|=-1，所以A^-1=

-1 2 2 -3

-------------------------（3分）
（Ⅱ）AX=B?A-1AX=A-1B?X=A-1B=

-1 2 2 -3

1 0 1 1

=

1 2 -1 3

-----（7分）

点评：本题考查逆变换与逆矩阵，考查学生的计算能力，属于基础题．