Question

已知0＜x＜1，0＜y＜1，则

x2+y2

+

x2+(1-y)2

+

(1-x)2+y2

+

(1-x)2+(1-y)2

的最小值为（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

• C、2
• D、8

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用四个和式的几何意义求得答案．

解答： 解：根号

x2+y2

表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，
根号

x2+(1-y)2

表示点（x，y）与点（0，1）之间的距离，

(1-x)2+y2

表示点（x，y）与点（1，0）之间的距离，

(1-x)2+(1-y)2

表示点（x，y）与点（1，1）之间的距离，
∴函数就是四个距离之和，
满足条件0＜x＜1，0＜y＜1的点（x，y）位于矩形内，
则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，
等于2

2

．
故选：A．

点评：本题考查了函数值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是转化为几何意义，是中档题．