Question

12．已知A（1，2，-1），B（5，6，7），则直线AB与平面xoz交点的坐标是（　　）

• A． （0，1，1）
• B． （0，1，-3）
• C． （-1，0，3）
• D． （-1，0，-5）

Answer 1

分析 设出直线AB与平面xoz交点的坐标M（x，0，z），根据向量$\overrightarrow{AM}$与$\overrightarrow{AB}$共线，列出方程组求出x、z的值．

解答 解：直线AB与平面xoz交点的坐标是M（x，0，z），
则$\overrightarrow{AM}$=（x-1，-2，z+1），$\overrightarrow{AB}$=（4，4，8）；
又$\overrightarrow{AM}$与$\overrightarrow{AB}$共线，
∴$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$；
即$\left\{\begin{array}{l}{x-1=4λ}\\{-2=4λ}\\{z+1=8λ}\end{array}\right.$，
解得x=-1，z=-5；
∴点M（-1，0，-5）．
故选：D．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．