题目内容

10．已知三点A（1，2），B（2，4），C（3，m）共线，试求m的值．

分析 将三点共线转化为以三点确定的两条直线重合，其斜率相同，利用两点的斜率公式列出方程求出m

解答 解：∵A、B、C三点共线
∴直线AC、BC的斜率相等
∴$\frac{4-2}{2-1}$=$\frac{m-4}{3-2}$，
解得m=6．

点评 本题考查两点连线的斜率公式、考查三点共线转化为三点确定的直线斜率相同．

练习册系列答案
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20．如图，在△OAB中，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，AD与BC交于点M，设$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，
（1）试用向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{OM}$；
（2）过点M作直线EF分别交线段AC，BC于点E，F，记$\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OF}=μ\overrightarrow{OB}$，求证：不论点E，F在线段AC，BD上如何移动，$\frac{1}{λ}$$+\frac{3}{μ}$为定值．
1．若实数（a＞0，b＞0），且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，则当$\frac{2a+b}{8}$的最小值为m，函数f（x）=e-mx|lnx|-1的零点个数为1．
18．已知函数f（x）=a+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）是奇函数．
（1）求常数a的值；
（2）若f（x）＞0，求x的取值范围．
5．在△ABC中，若a=（$\sqrt{3}$-1）b，C=30°，则A=$\frac{π}{4}$．
5．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且椭圆M上存在点P，满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求m的值．
12．已知A（1，2，-1），B（5，6，7），则直线AB与平面xoz交点的坐标是（　　）
A．（0，1，1）B．（0，1，-3）C．（-1，0，3）D．（-1，0，-5）
9．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}=-1$．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P的直线l与椭圆E交于A，B两点．
（i）若$\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}$，求直线l的方程；
（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得$\frac{{\left|{QA}\right|}}{{\left|{QB}\right|}}=\frac{{\left|{PA}\right|}}{{\left|{PB}\right|}}$恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
10．下列语句是真命题的是（　　）
A．x＞1B．若a＞b，则a2＞ab
C．y=sinx是奇函数吗？D．若a-2是无理数，则a是无理数

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