Question

若x，y满足

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

且z=ax+2y仅在点（3，4）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

• A、[-4，+∞）
• B、（-4，+∞）
• C、（-∞，-4]
• D、（-∞，-4）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，z=ax+2y可化为y=-

a

2

x+

z

2

，从而可得在点A（3，4）时，y=-

a

2

x+

z

2

的截距有最小值，结合图象可得-

a

2

＞2，从而解得．

解答： 解：由题意作出其平面区域如下，

z=ax+2y可化为y=-

a

2

x+

z

2

，
故

z

2

是y=-

a

2

x+

z

2

的截距，
故在点A（3，4）时，y=-

a

2

x+

z

2

的截距有最小值，
则由图象可知，-

a

2

＞2，
解得a＜-4，
故选D．

点评：本题考查了线性规划的应用，注意几何意义的转化，属于中档题．