Question

18．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则x+y=1代入（x-3）²+y²=4解得y=0和y=-2，即可求直线l被曲线C截得的弦长．

解答 解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为（x-3）²+y²=4，即x²+y²-6x+5=0，…（2分）
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲线C的极坐标方程是ρ²-6ρcosθ+5=0． …（5分）
（Ⅱ）曲线l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，则x+y=1，…（7分）
将x=1-y代入（x-3）²+y²=4解得y=0和y=-2，
即交点A（1，0），B（3，-2），弦长为|AB|=2$\sqrt{2}$．…（10分）

点评 本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．