Question

（本题满分15分）设函数.

（1）当a=0.1,求f（1000）的值；

（2）若f（10）=10,求a的值；

（3）若对一切正实数x恒有，求a的取值范围.

 

Answer 1

（1）-14;（2）4;（3）.

【解析】

试题分析：（1）当a=0.1时，，把x=1000代入可求，（2）由可得，即，可求lga，进而可求a；（3）由对一切正实数x恒有可得对一切正实数恒成立，整理可得对任意正实数x恒成立，由x＞0，lgx∈R，结合二次函数的性质可得，从而可求.

试题解析：（1）当时，， （2）,

所以 ，

即 ，所以 ,则.

（3）∵对一切正实数x恒有,对一切正实数恒成立,

,

∴,

对任意正实数x恒成立,∵x＞0，∴lgx∈R,

由二次函数的性质可得，.

考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．