题目内容
设函数
，
.
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求
的极小值；
（2）讨论函数
零点的个数.
（1）极小值
；
（2）①当
时，
无零点，
②当
或
时，有且仅有
个零点，
③当
时，有两个零点.
【解析】
试题分析：（1）要求
的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对
求导，可知
，再通过列表即可得当
时，
取得极小值；（2）令
，可得
，因此要判断函数
的零点个数，可通过画出函数
的草图来判断，同样可以通过求导判断函数的单调性来画出函数图象的草图：
，通过列表可得到
的单调性，作出
的图象，进而可得
①当时，无零点，②当或时，有且仅有个零点，
③当时，有两个零点.
试题解析：（1）当
时，
，其定义域为
，1分
，2分
令
，，3分
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| 极小值 |
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故当时，取得极小值； 6分
（2）
，其定义域为， 7分
令
，得，8分
设
，其定义域为.则
的零点为
与
的交点， 9分
，
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| 极大值 |
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故当
时，取得最大值
，11分
作出的图象，可得
①当时，无零点， 12分
②当或时，有且仅有个零点，13分
③当时，有两个零点. 14分.
考点：导数的运用.
练习册系列答案
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（
是常数），且
，
．
的值；
时，判断
的单调性并证明；
成立，求实数
的取值范围．
.
，求a的取值范围.
，则
（ ）
B．
C．
D． 
的底面边长为
，高为2， 
沿三棱柱的表面爬到顶点
，若侧面
紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）
B．
C． 4 D．
，底面三角形的三边长分别为
。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则
的取值范围是_________
中，
求数列
的通项公式；
的前
项和
。