Question

下列几个命题

①方程的有一个正实根，一个负实根，则。

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；

⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________.

 

Answer 1

①⑤

【解析】

试题分析：①由方程的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；

②要使函数有意义，则，解得x即可判断出；

③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；

④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称；

⑤一条曲线和直线y=a（a∈R）的有公共点，则，可得，

即，所以，即可判断出公共点的个数m．

①∵方程的有一个正实根，一个负实根，则，因此正确；

②要使函数有意义，则，解得，因此，故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；

③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域仍然为[-2，2]，故不正确；

④举例：若y=x（x∈R）．则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称，因此不正确；

⑤一条曲线和直线的有公共点，则，即，，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．

综上可知：其中正确的有 ①⑤．

考点：命题的真假判断与应用．