Question

一个三棱锥的底面是边长为2cm的等边三角形，三条侧棱长都为

5

cm，则其全面积为（　　）cm²．

• A、6+

  3

• B、12+

  3

• C、6+2

  3

• D、3+2

  3

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：三棱锥S-ABC中，AB=AC=BC=2，SA=SB=SC=

5

，取AB中点O，连结SO，CO，三棱锥S-ABC的全面积S=S_△ABC+3S_△ABS，由此能求出结果．

解答： 解：如图，三棱锥S-ABC中，AB=AC=BC=2，
SA=SB=SC=

5

，
取AB中点O，连结SO，CO，
则SO⊥AB，CO⊥AB，
SO=

5-1

=2，SO=

4-1

=

3

，
∴三棱锥S-ABC的全面积：
S=S_△ABC+3S_△ABS=

1

2

×2×

3

+3（

1

2

×2×2）=6+

3

．
故选：A．

点评：本题考查三棱锥的全面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．