Question

17．已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（2）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值；
（3）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）由2m²+m-1=0，再结合（1）可求得m的值，从而可求得这时的直线方程；
（2）利用$\frac{2m-6}{{{m^2}-2m-3}}=-3$，可求得m的值；
（3）依题意，可求得直线l的斜率，从而可求得实数m的值．

解答 解：（1）斜率不存在，即2m²+m-1=0，解得$m=\frac{1}{2}$；
（2）依题意，有$\frac{2m-6}{{{m^2}-2m-3}}=-3$，解得$m=-\frac{5}{3}$；
（3）依题意有$-\frac{{{m^2}-2m-3}}{{2{m^2}+m-1}}=1$，解得$m=\frac{4}{3}$．

点评 本题考查直线的方程，考查方程思想与运算能力，属于中档题．