题目内容

现对某高校160名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．（如：落在区间[10，15）内的频率/组距为0.0125）规定分数在[10，20）、[20，30）、[30，40）上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表．
（1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；
（2）若从篮球运动员代表中依次选三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；
（3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）利用频率分布直方图能求出a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数．
（2）由已知可得X的可能取值分别为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，能求出X的分布列．
（3）由已知得Y～B（3，
1
4
），由此能求出恰有一级运动员人数Y的期望．
解答： 解：（1）由频率分布直方图知：
（0.0625+0.0500+0.0375+a+2×0.0125）×5=1，
解得a=0.0250．…（2分）
其中为一级运动员的概率为（0.0125+0.0375）×5=0.25，
∴选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25×16=4（人）．…（4分）
（2）由已知可得X的可能取值分别为0，1，2，3，…（5分）
P（X=0）=
C
3
12
C
3
16
=
11
28
，
P（X=1）=
C
2
12
•C
1
4
C
3
16
=
33
70
，
P（X=2）=
C
1
12
C
2
4
C
3
16
=
9
70
，
P（X=3）=
C
3
4
C
3
16
=
1
140
，…（7分）
∴X的分布列为：
 X  0 1   2 3 
 P
11
28
 		  
33
70
9
70
 		  
1
140
…（8分）
（3）由已知得Y～B（3，
1
4
），
∴E（Y）=np=3×
1
4
=
3
4
．…（10分）
∴恰有一级运动员人数Y的期望为
3
4
人．…．（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，从高为h的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，则该桥的长可表示为（　　）
A、
sin(α-β)
sinαsinβ
•h
B、
sin(α-β)
cosαsinβ
•h
C、
sin(α-β)
cosαcosβ
•h
D、
cos(α-β)
cosαcosβ
•h
设正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有4Sn-an2-4n+1=0且a2＞2＞a1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
an+1
2
，求证：
b1
b2
+
b1b3
b2b4
+…+
b1b3…b2n-1
b2b4…b2n
＜
2n+1
-1．
已知f（x）=cosωx•sinωx+
3
cos2ωx-
3
2
（0＜ω≤1），且满足f（x+π）=f（x）
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，y=f（x）的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程3[f（x）]2+m•f（x）-1=0在x∈[-
π
12
，
5π
12
]时有三个不相等实根，求m的值．
（1）化简：
tan(π-α)•sin(
π
2
+α)•cos(2π-α)
cos(-π-α)•tan(α-2π)

（2）设
a
=（1，0），
b
=（1，1），若向量λ
a
+
b
与向量
c
=（6，2）共线，求实数λ．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥2），且a1=1
①计算a2，a3，a4，a5；
②猜想an．
已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得
PQ
PR
为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2n•an
（1）求a1
（2）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（3）设cn=log2
n
an
，数列{
2
cncn+2
}的前n项和为Tn，求满足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．
设函数f（x）=
1-a
2
x2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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