Question

7．已知数列{a_n}为等比数列，且a₁a₁₃+2a₇²=5π，则cos（a₂a₁₂）的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式求出${a}_{2}{a}_{12}={{a}_{7}}^{2}$=$\frac{5π}{3}$，由此能求出cos（a₂a₁₂）的值．

解答 解：∵数列{a_n}为等比数列，且a₁a₁₃+2a₇²=5π，
∴a₁a₁₃+2a₇²=3a₇²=5π，∴${{a}_{7}}^{2}$=$\frac{5π}{3}$，
${a}_{2}{a}_{12}={{a}_{7}}^{2}$=$\frac{5π}{3}$，
∴cos（a₂a₁₂）=cos$\frac{5π}{3}$=cos（2$π-\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式、余弦函数、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．