Question

13．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 方法一：根据题意画出图形，根据题意可得△PQF为等边三角形，继而可得F为HR的中点，问题得以解决．
方法二：设P点的坐标为（x₀，y₀），根据题意求出x₀=3，再根据四边形QMRF为平行四边形，即可求出PR=QM=2

解答 解：方法一：如图所示：连接MF，QF，
∵y²=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点
∴FH=2，PF=PQ
∵M，N分别为PQ，PF的中点，
∴MN∥QF，
∵PQ垂直l于点Q，
∴PQ∥OR，
∵PQ=PF，∠NRF=60°，
∴△PQF为等边三角形，
∴MF⊥PQ，
∴F为HR的中点，
∴FR=FH=2，
方法二：设P点的坐标为（x₀，y₀）
M，N分别为PQ，PF的中点，
∴MN∥QF，
∵∠NRF=60°，
∴∠QFH=60°，
∵∵y²=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点
∴FH=2，PF=PQ
∴QH=HF•tan60°=2$\sqrt{3}$，
∵PQ垂直l于点Q
∴y₀=2$\sqrt{3}$，
∴x₀=3，
∴PQ=1+3=4，
∴QM=2，
∵四边形QMRF为平行四边形，
∴PR=QM=2
故选：C

点评 本题考查了抛物线的简单性质，以及等边三角形的性质，属于中档题．