Question

14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+3y≤9\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，则$\frac{y-6}{x-6}$的最大值为3．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y-6}{x-6}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（6，6）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+3y≤9\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{y-6}{x-6}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（6，6）连线的斜率，
由图可得，$\frac{y-6}{x-6}$的最大值为$\frac{0-6}{4-6}=3$．
故答案为：3．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．