题目内容

4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-{x^2}（0≤x≤3）\\{x^2}+6x（-2≤x＜0）\end{array}\right.$的值域是[-8，1]．

分析 分别根据定义域求解出函数的值域的并集，可得f（x）的值域范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-{x^2}（0≤x≤3）\\{x^2}+6x（-2≤x＜0）\end{array}\right.$，
当0≤x≤3时，f（x）=2x-x2=-（x-1）2+1，其值域为[-3，1]，
当-2≤x≤0时，f（x）=x2+6x=（x+3）2-9，其值域为[-8，0]
∴可得f（x）的值域范围是[-8，1]．
故答案为[-8，1]．

点评 本题主要考查了分段函数的值域的求法，要注意定义域的范围和单调性的运用．比较基础．

练习册系列答案
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