Question

19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，$f（x）=2_{\;}^x$，则f（log₄9）的值为（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，$f（x）=2_{\;}^x$，可得f（log₄9）=f（-log₄9）=f（log₄$\frac{1}{9}$）=${2}^{lo{g}_{4}\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，$f（x）=2_{\;}^x$，
∴f（log₄9）=f（-log₄9）=f（log₄$\frac{1}{9}$）=${2}^{lo{g}_{4}\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{3}$，
故选B．

点评 本题考查偶函数的性质，考查对数运算，属于中档题．