Question

△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π-B）=-

1

2

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：综合题,解三角形

分析：（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=2，利用余弦定理求b，由正弦定理可得A的值．

解答： 解：（I）∵cos(π-B)=-cosB=-

1

2

，∴cosB=

1

2

，又0＜B＜π，∴B=

π

3

…4 分
（II）由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=16+4-8=12，
解得b=2

3

…7 分
由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即sinA=

asinB

b

=

4× 3

2×2 3

=1，
故A=

π

2

…10 分

点评：本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．