给出下列几个结论:①若扇形的半径为1.周长为4.则该扇形的圆心角的弧度数的绝对值为2,②函数f(x)=$\frac{2x-1}{x-1}$的图象的对称中心是点(1.2),③已知$\overrightarrow{a}$=(2.1).$\overrightarrow{b}$=(1.1).则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．给出下列几个结论：
①若扇形的半径为1，周长为4，则该扇形的圆心角的弧度数的绝对值为2；
②函数f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$的图象的对称中心是点（1，2）；
③已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④若方程x²+（a+2）x+a=0有一个正实根和一个负实根，则a＜0；
⑤设曲线y=|1-x²|和直线y=m，（m∈R）的公共点个数是n，则n的值可能是1．
其中正确结论的序号是①②④．（将正确结论的序号全部填上）

分析对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①若扇形的半径为1，周长为4，弧长为2，则该扇形的圆心角的弧度数的绝对值为2，正确；
②函数f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$=2+$\frac{1}{x-1}$，图象的对称中心是点（1，2），正确；
③已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，不正确；
④若方程x²+（a+2）x+a=0有一个正实根和一个负实根，则a＜0，正确；
⑤根据函数y=|1-x²|的图象，可知设曲线y=|1-x²|和直线y=m，（m∈R）的公共点个数不可能是1，不正确．
故答案为：①②④．

点评此题是个中档题．考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及扇形的圆心角的弧度等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．