题目内容
9．计算（1）$\frac{2lg2+lg3}{{\frac{1}{2}lg36-lg\frac{1}{2}}}+{log_4}（{8^7}×{2^5}）$
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{2530}°}cos{{1430}°}}}}{{cos{{1790}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．
分析 （1）由条件利用对数的运算性质求得所给式子的值．
（2）由条件利用诱导公式求得所给式子的值．
解答 解：（1）$\frac{2lg2+lg3}{{\frac{1}{2}lg36-lg\frac{1}{2}}}+{log_4}（{8^7}×{2^5}）$=$\frac{lg12}{lg6+lg2}$+${{log}_{4}2}^{26}$=1+13=14．
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{2530}°}cos{{1430}°}}}}{{cos{{1790}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$=$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos（-10°）}}{cos（-10°）-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1．
点评 本题主要考查对数的运算性质、诱导公式的应用，属于基础题．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |