题目内容

在△ABC中，已知
|AC|
=5，
|BC|
=8，∠ACB=
2π
3
，G是△ABC的重心．求向量
CG
的模|
CG
|．
考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：根据三角形重心的性质，可知
CG
=
2
3
CD
=
2
3
×
1
2
（
CA
+
CB
），两边平方，再根据向量的数量积的计算即可．
解答： 解：∵G是△ABC的重心，
∴
CG
=
2
3
CD
=
2
3
×
1
2
（
CA
+
CB
），
∴
CG
2=
1
9
（
CA
2+2
CA
•
CB
+
CB
2）=（25+2×5×8×cos
2
3
π+64）=
49
9

∴|
CG
|=
7
3

点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．
练习册系列答案
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b
2
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x2
a2
+
y2
b2
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3
，
1
2
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OP
=
OA
+λ
AB
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．
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．
方程log2|x|=-x2的实根个数有
 
个．

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