题目内容
如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．
（1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数关系式．
（1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数关系式．
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：函数的性质及应用
分析：（1）在△AMN中利用比例关系即可表示AM；
（2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长求定义域即可；
（2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长求定义域即可；
解答：
解：（1）在△AMN中，
=
，
=
，
∵MP+NP=MN，
∴两式相加得
+
=
+
=1，
即AM=
，（10≤x≤30）．
（2）∵MN：NE=16：9，∴NE=
，
在Rt△AMN中，∵MN2=AN2+AM2=x2+
，
∴液晶广告屏幕MNEF的面积为S=MN•NE=
=
[x2+
]，定义域为[10，30]．
| 9 |
| x |
| MP |
| MN |
| 3 |
| AM |
| NP |
| MN |
∵MP+NP=MN，
∴两式相加得
| 9 |
| x |
| 3 |
| AM |
| MP |
| MN |
| NP |
| MN |
即AM=
| 3x |
| x-9 |
（2）∵MN：NE=16：9，∴NE=
| 9MN |
| 16 |
在Rt△AMN中，∵MN2=AN2+AM2=x2+
| 9x2 |
| (x-9)2 |
∴液晶广告屏幕MNEF的面积为S=MN•NE=
| 9MN2 |
| 16 |
| 9 |
| 16 |
| 9x2 |
| (x-9)2 |
点评：本题考查用数学知识解决实际应用题的能力，主要考查构建函数模型，函数的定义域，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为