题目内容

方程log2|x|=-x2的实根个数有
 
个．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据方程和函数之间的关系，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出函数y=log2|x|和y=-x2的图象，由图象可知，两个函数的交点个数为2个，
故答案为：2
点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据方和函数之间的关系，作出两个函数图象，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，已知
|AC|
=5，
|BC|
=8，∠ACB=
2π
3
，G是△ABC的重心．求向量
CG
的模|
CG
|．
若方程x3=3x-1的3个根分别是x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，则x2所在的区间为
 
．
已知下列命题，写出所有正确的命题的题号：
 
．：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（
π
4
-x）是偶函数；  
③函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）；
④函数y=sin（x+
π
4
）在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数．
如图，F1，F2为椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆E于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|y1-y2|=4，若△AF1B的面积为2
3
a，则椭圆E的离心率为
 
．
函数f（x）=-x2-2x在[a，b]上的值域是[-3，1]，则a+b的取值范围是
 
．
设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内有
 
个实根．
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（　　）
A、7B、15C、25D、35
已知AB=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，
OP
=
2
3
OA
+
1
3
OB
，则动点P的轨迹方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、x2+
y2
4
=1
C、
x2
9
+y2=1
D、x2+
y2
9
=1

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