Question

命题：
（1）?x∈R，2^x-1＞0
（2）?x∈N^*，（x-1）²＞0
（3）?x∈R，lgx＜1
（4）若p：

1

x-1

＞0，则?p：

1

x-1

≤0，
（5）?x∈R，sinx≥1
其中真命题个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据全称命题和特称命题的定义和性质分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：（1）根据指数函数的性质可知?x∈R，2^x-1＞0成立，正确；
（2）当x=1时，（x；-1）²＞0不成立，故命题?x∈N^*，（x-1）²＞0错误；
（3）当0＜x＜10时，lgx＜1，即?x∈R，lgx＜1成立，正确；
（4）若p：

1

x-1

＞0，则?p：

1

x-1

＜0且x-1=0，故命题错误．
（5）当x=

π

2

∴，满足sinx=1，即?x∈R，sinx≥1，正确．
故真命题是（1）（3）（5），
故选：C

点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握含有量词的命题的真假判断．